Olá gente.

Vamos agora resolver um exercício sobre Geometria Plana que caiu na FUVEST 2013.

25) São dados, no plano cartesiano, o ponto P de coordenadas (3,6) e a circunferência C de equação (x-1)² + (y-2)² = 1. Uma reta t passa por P e é tangente a C em um ponto Q. Então a distância de P a Q é:

Resolução:

Aqui temos que fazer uma consideração. Temos duas tangentes à circunferência passando por P. Vamos considerar apenas uma, pois a distância entre P e Q é a mesma qualquer que seja a tangente.

Pela equação da circunferência obtemos que o centro O tem coordenadas (1,2) e seu raio é 1.

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo OPT temos:

Aplicando novamente Pitágoras, dessa vez no triângulo OPQ temos:

Portanto alternativa d)

Bons estudos a todos.