Olá gente,

Vamos agora resolver um exercício sobre números complexos que caiu no Vestibular do Mackenzie 2014.

23) Se a, b e c são as raízes da equação x³ + x² +px +q = 0, onde p e q são coeficientes reais e a = 1-2i é uma das raízes dessa equação, então a.b.c é igual a:

a) 15
b) -9
c) -15
d) -12
e) -9


Resolução.

Substituindo 1-2i na equação temos:




Para o desenvolvimento não ficar muito grande, vamos resolver as potências primeiro:





Agora podemos continuar:







Para que a igualdade acima seja verdadeira, as partes real e imaginária dever ser iguais a zero.











Portanto p = -1 e q = 15

De acordo com as relações de Girard, para uma equação do terceiro grau ax³+bx²+cx+d=0 , o produto das raízes é obtido pela divisão de -d por a:

Nesse caso dividindo -15 por 1 resultando -15.

alternativa c)

Bons estudos a todos