Matemática - Professor Fabio

sábado, 18 de julho de 2015

Olá gente,

Vamos agora resolver um exercício sobre Trigonometria que caiu no Concurso para Auditor Fiscal da Receita Federal de 2014, organizado pela ESAF.

67) O cosseno de um ângulo x, com $\frac{\pi }{2}<x<\pi$ é igual a $\frac{-7}{25}$ . Desse modo, a tangente de $\frac{x}{2}$ é igual a:

$a)-\frac{4}{3}$

$b)\frac{4}{3}$

$c)-\frac{3}{2}$

$d)\frac{3}{23}$

$e)1$

Resolução.

Pelas informações dadas sabemos que x está no segundo quadrante.

$sen^{2}x + (\frac{-7}{25})^{2} = 1$

$sen^{2}x + \frac{49}{625} = 1$

$sen^{2}x = \frac{625-49}{625} = \frac{576}{625}$

$sen x = -\frac{24}{25}$

O sinal de menos é porque ele está no segundo quadrante.

Uma das relações trigonométricas diz que :

$\tan \frac{x}{2}= \frac{\sin x}{1+\cos x}= \frac{\frac{-24}{25}}{1-\frac{7}{25}}=\frac{\frac{-24}{25}}{\frac{25-7}{25}} = \frac{\frac{-24}{25}}{\frac{18}{25}}=\frac{-24}{25}.\frac{25}{18}= \frac{-24}{18}=-\frac{4}{3}$

Então seria alternativa a) certo ?????

Não!!!!!!

Sempre nesse tipo de exercício temos que prestar atenção em que quadrante nós estamos.

O ângulo x está no segundo quadrante, mas $\frac{x}{2}$ está no primeiro quadrante.......

E no primeiro quadrante a tangente é positiva.

Portanto alternativa b)

Bons estudos a todos.

Matemática - Professor Fabio

Dedicatória

sábado, 18 de julho de 2015

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