Olá gente.

Vamos agora resolver um exercício sobre Propriedades Aritméticas que caiu na FUVEST 2013.

27) As propriedades aritméticas e as relativas à noção de ordem desempenham um importante papel no estudo dos números reais. Nesse contexto, qual das afirmações abaixo é correta?

a) Quaisquer que sejam os números reais positivos a e b, é verdadeiro que

b) Quaisquer que sejam os números reais a e b tais que , é verdadeiro que

c) Qualquer que seja o número real a, é verdadeiro que

d) Quaisquer que sejam os números reais a e b não nulos tais que , é verdadeiro que  

e) Qualquer que seja o número real a, com , é verdadeiro que  

Resolução.

Vamos analisar as alternativas, procurando erros.

a) Vamos usar um exemplo e ver se é verdade.

   Obviamente a afirmação é falsa.

b) Sempre que temos números elevados ao quadrado temos que ter cuidado. Nesse caso poderíamos ter a = -b. Portanto afirmação falsa.

c) Mesma explicação da alternativa anterior. Afirmação falsa.

d) Aqui temos outro caso clássico de comparação. Quando você compara dois números e depois fazemos algum tipo de operação com eles, devemos ter em conta que quando os números são menores que 1, a comparação é diferente d quando eles são maiores que 1. Portanto alternativa falsa.

e) Aqui a explicação é semelhante à alternativa anterior com a diferença de que nesse caso ele afirma que o número é maior que 0 e menor que 1.

Portanto alternativa e)

Bons estudos a todos.

Olá gente.

Vamos agora resolver um exercício sobre Juros Simples que caiu no Concurso Público para Analista em Planejamento, Orçamento e Finanças Públicas do Governo de São Paulo em 2013, organizado pela VUNESP.

41) Uma pessoa adquiriu um bem e pagou o seu valor total em duas parcelas do seguinte modo: uma primeira parcela de 30% do valor total foi paga à vista; uma segunda parcela no valor de R$ 856,80 foi paga um mês após a data da compra. Se a taxa de juros, já incluída no valor da segunda parcela, foi de 2% ao mês, então o valor da primeira parcela foi, em reais, de:

a) 257,04

b) 400,00

c) 367,20

d) 428,40

e) 360,00

Resolução.

A segunda parcela é composta do valor mais os juros.

x + 0,02x = 856,80

1.02x = 856,80

x = 840

Este valor seria o equivalente a segunda parcela à vista.

840 -----  70%

  y  -----   30%

Com essa regra de três resolvemos a questão.

70.y = 840 . 30

Fazendo as contas, obtemos:

y = 360

Portanto alternativa e)

Bons estudos a todos

Olá gente.

Vamos agora resolver um exercício sobre Proporções que caiu no ENEM 2013.

144) Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a y centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com N unidades e na caixa é especificada a área máxima S que pode ser coberta pelas N placas.

Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta S não fosse alterada.

A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:

Resolução.

A área de cada placa era y².

Cada caixa tinha N placas.

Portanto cada caixa podia cobrir uma área de y².N = S

A nova placa tem área (3y)² = 9y²

A caixa nova tem X placas, mas a área coberta é a mesma

X.9y² = y².N



Portanto alternativa a)

Bons estudos a todos.

Olá gente.

Vamos agora resolver um exercício sobre Geometria Espacial que caiu na FUVEST 2013.

26) Os vértices de um tetraedro regular são também vértices de um cubo de aresta 2. A área de uma face desse tetraedro é:

Resolução:

Como sempre na Geometria Espacial, o ideal é ter pelo menos um esboço da situação.

Podemos notar na figura que a aresta do tetraedro é a diagonal da face do cubo. A face do cubo é um quadrado de lado 2.
Dessa forma sua aresta mede .

A face do tetraedro é um triângulo equilátero de lado .

Dessa forma podemos obter sua área.




Portanto alternativa a)

Bons estudos a todos

Olá gente.

Vamos agora resolver um exercício sobre Desconto Racional Composto que caiu no Concurso Público para Auditor Fiscal da Secretaria da Fazenda do Rio de Janeiro em 2011 organizado pela FGV.

28) O valor do desconto racional composto de um título cujo valor nominal é de 25 mil reais, se o prazo de vencimento é de 2 anos e a taxa de desconto é de 25% ao ano, é, em reais:

a) 6.500,00

b) 5.875,50

c) 7.247,50

d) 7.500,00

e) 9.000,00

Resolução.

Portanto alternativa e)

Bons estudos a todos

Olá gente.

Vamos agora resolver um exercício sobre Gráfico e Plano Cartesiano do ENEM 2013.

142) Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x,y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos I, II, III, IV e V, como se segue:

I) é a circunferência de equação x² + y² = 9

II) é a parábola de equação y = -x² -1, com x variando de -1 a 1

III) é o quadrado formado pelos vértices (-2,1), (-1,1), (-1,2) e (-2,2)

IV) é o quadrado formado pelos vértices (1,1), (2,1), (2,2) e (1,2)

V) é o ponto (0,0)

A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura.

Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?

Resolução.

De acordo com o primeiro conjunto algébrico, temos uma circunferência de raio 3, o que elimina as alternativas a e b. Os conjuntos algébricos III, IV e V não fazem diferença, são iguais. O conjunto algébrico II define uma parábola onde quando x=-1 temos y=-1-1= -2. o que define o ponto (-1,-2), sendo que a única alternativa onde esse ponto está corretamente marcado é a alternativa e).

Bons estudos a todos.

Olá gente.

Vamos agora resolver um exercício sobre Geometria Plana que caiu na FUVEST 2013.

25) São dados, no plano cartesiano, o ponto P de coordenadas (3,6) e a circunferência C de equação (x-1)² + (y-2)² = 1. Uma reta t passa por P e é tangente a C em um ponto Q. Então a distância de P a Q é:

Resolução:

Aqui temos que fazer uma consideração. Temos duas tangentes à circunferência passando por P. Vamos considerar apenas uma, pois a distância entre P e Q é a mesma qualquer que seja a tangente.

Pela equação da circunferência obtemos que o centro O tem coordenadas (1,2) e seu raio é 1.

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo OPT temos:

Aplicando novamente Pitágoras, dessa vez no triângulo OPQ temos:

Portanto alternativa d)

Bons estudos a todos.

Olá gente.

Vamos agora resolver um exercício sobre Juros Compostos que caiu no Concurso Público para Analista em Planejamento, Orçamento e Finanças Públicas do Governo de São Paulo em 2013, organizado pela VUNESP.

42) Considere uma aplicação financeira no valor de 32 mil reais a juros compostos de 1% ao mês, pelo prazo de 2 meses. Sabendo que o aplicador pagou imposto de 20% sobre o rendimento da aplicação, pode-se afirmar corretamente que:

a) o rendimento líquido da aplicação foi de 492 reais.

b) o rendimento líquido foi de 265 reais e 64 centavos.

c) o montante, antes do imposto, foi de 32.692 reais.

d) o valor do imposto foi de 128 reais e 64 centavos.

e) o valor líquido do resgate foi de 32.640 reais.

Resolução.

Nas alternativas temos várias coisas diferentes: montante, rendimento líquido, imposto.

Vamos por partes.



Este é o montante antes do imposto, portanto alternativa c) está INCORRETA.

O rendimento bruto então é:



O imposto é:



Portanto alternativa d)

Paramos por aqui, não se faz necessário calcular o rendimento líquido nem o valor líquido do resgate.

Bons estudos a todos.

Olá gente.

Vamos agora resolver um exercício sobre Probabilidade do ENEM 2013.

141) Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro e março de 2012. Com isso, obteve este gráfico:

A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e outro brinde entre os compradores do produto B.

Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de 2012?

Resolução.

Para o produto A, temos:



Para o produto B, temos:



Para os dois produtos, temos:



Portanto alternativa a)

Bons estudos a todos.