Matemática - Professor Fabio

sábado, 25 de julho de 2015

Olá gente,

Vamos agora resolver um exercício sobre Geometria Plana que caiu na FUVEST 2012.

59) O segmento $\overline{AB}$ é lado de um hexágono regular de área $\sqrt{3}$ . O ponto P pertence à mediatriz de $\overline{AB}$ de tal modo que a área do triângulo PAB vale $\sqrt{2}$ . Então, a distância de P ao segmento $\overline{AB}$ é igual a:

$a) \sqrt{2}$

$b) 2 \sqrt{2}$

$c) 3 \sqrt{2}$

$d) \sqrt{3}$

$e) 2\sqrt{3}$

Resolução.

A área do hexágono é $\sqrt{3}$

O hexágono é formado por seis triângulos equiláteros, portanto temos:

$area = 6.l^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}$

$l^{2}=\frac{4}{6}$

$l = \frac{2}{\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt{6}}{6}=\frac{\sqrt{6}}{3}$

No triângulo PAB temos que:

$\frac{l.d}{2} = \sqrt{2}$

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}.d}{2} = \sqrt{2}$

${\frac{\sqrt{6}}{3}.d} = 2\sqrt{2}$

${\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}.d} = 2\sqrt{2}$

${\frac{\sqrt{3}}{3}.d} = 2$

$d=\frac{6}{\sqrt{3}}$

$d=\frac{6\sqrt{3}}{3}$

$d=2\sqrt{3}$

Portanto, alternativa e)

Bons estudos a todos.

Matemática - Professor Fabio

Dedicatória

sábado, 25 de julho de 2015

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