Oi gente, meu coração pediu para resolver um exercício de gráfico.

Uma locadora de filmes montou um gráfico com o número de locações de filmes nos primeiro seis meses deste ano.

Escolha uma alternativa:

a) Houve mais locações no mês de março do que no mês de junho.

b) A maioria das locações foram realizadas em março e maio.

c) Houve queda no número de locações de janeiro a março.

d) Houve aumento no número de locações entre fevereiro e março.

Resolução.

Nesse tipo de exercício, não tem muito jeito, temos que ir alternativa por alternativa.
Mas primeiro vamos olhar o gráfico e montar uma tabela.

Janeiro - 200 locações
Fevereiro - aproximadamente 180 locações
Março - 100 locações
Abril - aproximadamente 90 locações
Maio - 150 locações
Junho - aproximadamente 180 locações

Com isso vamos analisar as alternativas.

a) Março tem mais locações que junho, errado, é o contrário.

b) Março e maio com mais locações, errado, os meses com mais locações foram janeiro, fevereiro e junho.

c) De janeiro a março houve queda no número de locações, correto, começa com 200, passa para 180 e depois 100.

d) Entre fevereiro e março houve aumento no número de locações, errado, cai de 180 para 100.

Portanto alternativa correta c)

DICA : Em exercícios de interpretação de gráficos, não é importante saber sobre o assunto, basta ter calma e atenção. Por exemplo, se o gráfico relaciona o número de touchdowns marcados no futebol americano por mês da temporada e eu nunca vi um jogo de futebol americano e não sei o que é touchdown, como vou fazer o exercício? Pegue esse exercício que resolvemos e mude as palavras, troque locações por touchdowns, troque locadora por futebol americano. Viu como o tema não tem importância.

Bons estudos a todos

Bom dia gente,

Voltamos a resolver um exercício de Concurso Público e voltamos à prova para Analista Administrativo da Prefeitura de São Paulo realizada em 2014 pela VUNESP.

17) Um comerciante comprou um lote de peças. Em seguida, vendeu 25% do lote, com 30% de lucro sobre o preço de custo. O restante do lote foi vendido com prejuízo de 30% sobre o preço de custo. Considere-se, nessa situação, que o lucro é a diferença entre o preço de venda e o preço de custo. Assim, tendo feito essas duas transações, o comerciante teve, sobre o preço de custo, um

a) prejuízo de 15%
b) prejuízo de 10%
c) prejuízo de 5%
d) lucro de 2%
e) lucro de 4%

Resolução:

Para efeito de cálculos, vamos considerar que o comerciante comprou dez mil peças a R$ 10.000,00

Depois ele vendeu 2.500 peças cujo preço de custo é de R$ 2.500,00. com lucro de 30%.

Ou seja, o lucro dessa venda é de 2.500 x 30% = 750

Depois ele vendeu o restante das peças, 7.500 cujo preço de custo é de R$ 7.500,00 com prejuízo de 30%.

Ou seja, o prejuízo dessa venda é de 7.500 x 30% = 2.250

Portanto ele teve um prejuízo total de 2.250 - 750 = 1500,00

Como  1.500,00 é 15% de  10.000,00, temos então alternativa a)

Agora vamos resolver um exercício sobre funções e equação do segundo grau da FUVEST 2011.

21) Sejam f(x) = 2x -9 e g(x) = x² + 5x + 3. A soma dos valores absolutos das raízes da equação f(g(x)) = g(x) é igual a:

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8

Resolução:

f(g(x)) = g(x)

Substituindo g(x) em f(x) temos:

2.(x² + 5x + 3) -9 = x² + 5x + 3

2x² + 10x + 6 -9 = x² + 5x + 3

2x² - x² + 10x - 5x + 6 -9 - 3 = 0

x² + 5x -6 = 0

Fatorando, temos:

(x + 6) (x -1) = 0

Portanto x = -6 ou x = 1

Aqui temos um detalhe, o enunciado pede a soma dos valores ABSOLUTOS das raízes da equação.

Portanto 6 + 1 = 7, alternativa d)

Oi gente, hoje vamos atender uma solicitação de uma amiga do blog e começar a resolver exercícios do ENEM.

Esse primeiro foi do ENEM 2014.

149) Boliche é um jogo em que se arremessa uma bola sobre uma pista para atingir dez pinos, dispostos em uma formação de base triangular, buscando derrubar o maior número de pinos. A razão entre o total de vezes em que o jogador derruba todos os pinos e o número de jogadas determina seu desempenho.

Em uma disputa entre cinco jogadores, foram obtidos os seguintes resultados:

Jogador I - Derrubou todos os pinos 50 vezes em 85 jogadas.
Jogador II -Derrubou todos os pinos 40 vezes em 65 jogadas.
Jogador III -Derrubou todos os pinos 20 vezes em 65 jogadas.
Jogador IV -Derrubou todos os pinos 30 vezes em 40 jogadas.
Jogador V -Derrubou todos os pinos 48 vezes em 90 jogadas.

Qual desses jogadores apresentou maior desempenho?

a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V

Resolução:

Temos duas formas de resolver o exercício, uma delas, colocando o aproveitamento de cada jogador em forma de fração, depois através do MMC, transformando todas elas em frações com o mesmo denominador e verificar qual tem o maior numerador. Outro jeito é efetuar as divisões entre o total de vezes que o jogador derrubou todos os pinos pelo seu número total de jogadas. Faremos das duas formas.

Primeira forma:













Calculando o MMC de 85, 65, 65,40 e 90 temos:











Portanto o MMC (85,65,65,40,90) é 2 . 2. 2. 3. 3. 5. 13. 17 = 79.560

Fazendo as transformações necessárias nas frações temos:

Comparando as frações percebemos que a maior é a do jogador IV, portanto alternativa d)

Mas em função dos número acabamos com contas grandes, então vamos verificar pela segunda forma.

Segunda forma:












Novamente comparando alternativa d) jogador IV

Nesse exercício, a segunda forma foi muito mais rápido, e poderia ser mais ainda porque eu fiz as contas com 3 casas decimais, mas o importante aqui não é o valor exato, mas sim a comparação, dessa forma nem precisaríamos fazer contas com o jogador III visto que ele derrubou todos os pinos menos vezes que o jogador II no mesmo número de tentativas, além disso durante a divisão, com a primeira casa decimal você já consegue eliminar aquela alternativa, ganhando tempo precioso para o restante da prova.

Oi gente,


Hoje vamos resolver um exercício mais voltado aos Concursos Públicos sobre juros simples que caiu na prova para Analista Administrativo da Prefeitura de São Paulo realizada em 2014 pela VUNESP.

12) Paulo aplicou a metade de seu capital a juros simples, pelo prazo de 4 meses e a outra metade, nas mesmas condições, ou seja, com a mesma taxa de juros, mas por um período de 6 meses. Os montantes recebidos foram, respectivamente, iguais a 2.400 reais e 2.600 reais. Assim, pode-se concluir que o capital inicial de Paulo era de:

a) 6.000 reais
b) 5.400 reais
c) 4.000 reais
d) 3.600 reais
e) 3.500 reais

Resolução)

Vamos começar com uma dica. Paulo termina com  2.400,00 +  2.600,00 =  5.000,00
Se ele termina com  5.000,00, obviamente seu capital inicial não pode ser maior que  5.000,00
Dessa forma, as alternativas a) e b) estão descartadas.

Vamos a resolução propriamente dita. Vamos considerar o capital inicial de Paulo com 2x.
Dessa forma ele fez duas aplicações de x.

J = Cin onde: J = juros, C = capital inicial, i = taxa de juros e n = prazo.

M = J + C onde M = montante, J = juros e C = capital inicial

Para a primeira aplicação temos:

J = x. i. 4

2400 = J + x = 4.i.x + x = x(4i + 1)

isolando x temos



 Para a segunda aplicação temos:

J = x. i. 6

2600 = J + x = 6.i.x + x = x(6i + 1)

isolando x novamente temos:





Igualando as duas equações temos:



Multiplicando em cruz e simplificando 2400 e 2600 por 100 temos:

24(6i+1) = 26(4i+1)

144i = 24 = 104i + 26

144i - 104i = 26 -24

40i = 2

i = 0,05 ou 5% ao mês

Mas não queremos a taxa de juros, mas o capital inicial (2x).



Substituindo i = 0,05 temos:



Mas, no começo chamamos o capital inicial de 2x, portanto o capital inicial de Paulo é de R$4.000,00

Portanto alternativa c)

Bons estudos a todos.

Oi gente,

Desta vez vamos resolver dois exercícios de uma só vez que foram solicitados por uma pessoa muito especial.

O primeiro vem do Mackenzie-SP, mas não sei o ano.

Se

então x é igual a:

a) 0
b) 6
c) 4
d) -5

Resolução:

, portanto temos que:

 , multiplicando -1 por (x-5) temos que:

, igualando os expoentes temos que:

-x+5 = 1
-x = 1 - 5
-x = -4
x= 4   alternativa c)


Segundo Exercício)

Dada a função :



determine a imagem f(x) para x igual a 1024.

a) 13
b) 9
c) 10
d) 12

Resolução:

Aqui temos que :



Portanto temos que:



Fatorando o 1024 acharemos que dois elevado à décima potência dá 1024.
Portanto y = 10   alternativa c)


Bons estudos a todos.

Bom dia gente,


Hoje veremos um exercício de logaritmo que caiu no Vestibular do Mackenzie 2014.


25) Para quaisquer reais positivos A e B, o resultado da expressão abaixo é:



a) 10
b) 6
c) 8
d) A.B
e) 12


Resolução :

Aqui vamos usar as propriedades de logaritmos.
Primeiro logaritmo de uma potência, podemos "tirar" o expoente e "passá-lo" multiplicando.
Assim temos :



Efetuando mudança de base nos dois logaritmos e usando base 10, temos:



Podemos simplificar todos os logaritmos ficando apenas com 3. 2 = 6

Portanto alternativa b)


Bons estudos a todos.

Bom dia gente,


Hoje veremos um exercício de Probabilidade que caiu no Vestibular da Univesp 2014.

16) Em um posto de saúde, foi realizada uma triagem entre os pacientes e verificou-se que em um grupo de 30 pessoas que estavam com dor de cabeça, 20 delas também estavam com a pressão alta. Se um pesquisador escolher 3 delas ao acaso, uma após a outra, a probabilidade dele escolher três pessoas que estejam com pressão alta é de:

Para escolhermos uma pessoa com pressão alta de um grupo de 30 pacientes, temos:



Como não temos a repetição, ou seja, não podemos escolher a mesma pessoa novamente, segue que:






Observe que o espaço amostral sempre se reduz de uma unidade.


Multiplicando os resultado obtemos:





Portanto alternativa d)

Agora vamos resolver um exercício da Fuvest 2012.

58) Em uma festa com ݊n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. O número ݊n de pessoas presentes inicialmente na festa era igual a:

a) 100

b) 105

c) 115

d) 130

e) 135

Vamos chamar de x o número de mulheres e y o número de homens na festa.

Temos agora uma razão de 2:1 entre o número de homens e mulheres após a saída de 31 mulheres.

y = 2.(x-31)

y = 2x - 62   I

Mais tarde saem 55 homens, restando 3 mulheres para cada homem. 

x-31 = 3. (y-55)   II

Substituindo a primeira equação na segunda temos:

x-31 = 3.(2x-62-55)                                                      y = 2.64 -62

x-31 = 3.(2x-117)                                                         y = 128- 62

x-31 = 6x -351                                                              y = 66

x-6x = 31-351

-5x = -320

  x = 64

Então temos 64 mulheres e 66 homens no início da festa. Um total de 130 pessoas.

Alternativa d)

Boa tarde, gente.
Vamos hoje resolver um exercício de exponencial que caiu no Vestibular da Univesp 2014


17) Em um laboratório, foi realizada uma pesquisa e constatou-se que a altura H, em milímetros, de determinada planta cresce em função do tempo (t), expresso em dias, segundo a expressão :



Com base nessas informações, é correto afirmar que, para atingir uma altura de 3,2 metros, será necessário um tempo de:

a) 5 dias
b) 6 dias
c) 7 dias
d) 8 dias
e) 9 dias


Resolução


O primeiro passo é passar a altura, que está em metros, para milímetros.

3,2 m x 1000 = 3200 milímetros

Temos então que :



Dividindo ambos os lados por 100 temos:



Como



temos então que t = 5 dias.

Portanto obtemos alternativa a)