Agora vamos resolver um exercício da Fuvest 2012.

58) Em uma festa com ݊n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. O número ݊n de pessoas presentes inicialmente na festa era igual a:

a) 100

b) 105

c) 115

d) 130

e) 135

Vamos chamar de x o número de mulheres e y o número de homens na festa.

Temos agora uma razão de 2:1 entre o número de homens e mulheres após a saída de 31 mulheres.

y = 2.(x-31)

y = 2x - 62   I

Mais tarde saem 55 homens, restando 3 mulheres para cada homem. 

x-31 = 3. (y-55)   II

Substituindo a primeira equação na segunda temos:

x-31 = 3.(2x-62-55)                                                      y = 2.64 -62

x-31 = 3.(2x-117)                                                         y = 128- 62

x-31 = 6x -351                                                              y = 66

x-6x = 31-351

-5x = -320

  x = 64

Então temos 64 mulheres e 66 homens no início da festa. Um total de 130 pessoas.

Alternativa d)