Oi gente,


Hoje vamos resolver um exercício mais voltado aos Concursos Públicos sobre juros simples que caiu na prova para Analista Administrativo da Prefeitura de São Paulo realizada em 2014 pela VUNESP.

12) Paulo aplicou a metade de seu capital a juros simples, pelo prazo de 4 meses e a outra metade, nas mesmas condições, ou seja, com a mesma taxa de juros, mas por um período de 6 meses. Os montantes recebidos foram, respectivamente, iguais a 2.400 reais e 2.600 reais. Assim, pode-se concluir que o capital inicial de Paulo era de:

a) 6.000 reais
b) 5.400 reais
c) 4.000 reais
d) 3.600 reais
e) 3.500 reais

Resolução)

Vamos começar com uma dica. Paulo termina com  2.400,00 +  2.600,00 =  5.000,00
Se ele termina com  5.000,00, obviamente seu capital inicial não pode ser maior que  5.000,00
Dessa forma, as alternativas a) e b) estão descartadas.

Vamos a resolução propriamente dita. Vamos considerar o capital inicial de Paulo com 2x.
Dessa forma ele fez duas aplicações de x.

J = Cin onde: J = juros, C = capital inicial, i = taxa de juros e n = prazo.

M = J + C onde M = montante, J = juros e C = capital inicial

Para a primeira aplicação temos:

J = x. i. 4

2400 = J + x = 4.i.x + x = x(4i + 1)

isolando x temos



 Para a segunda aplicação temos:

J = x. i. 6

2600 = J + x = 6.i.x + x = x(6i + 1)

isolando x novamente temos:





Igualando as duas equações temos:



Multiplicando em cruz e simplificando 2400 e 2600 por 100 temos:

24(6i+1) = 26(4i+1)

144i = 24 = 104i + 26

144i - 104i = 26 -24

40i = 2

i = 0,05 ou 5% ao mês

Mas não queremos a taxa de juros, mas o capital inicial (2x).



Substituindo i = 0,05 temos:



Mas, no começo chamamos o capital inicial de 2x, portanto o capital inicial de Paulo é de R$4.000,00

Portanto alternativa c)

Bons estudos a todos.