Agora vamos resolver um exercício sobre funções e equação do segundo grau da FUVEST 2011.

21) Sejam f(x) = 2x -9 e g(x) = x² + 5x + 3. A soma dos valores absolutos das raízes da equação f(g(x)) = g(x) é igual a:

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8

Resolução:

f(g(x)) = g(x)

Substituindo g(x) em f(x) temos:

2.(x² + 5x + 3) -9 = x² + 5x + 3

2x² + 10x + 6 -9 = x² + 5x + 3

2x² - x² + 10x - 5x + 6 -9 - 3 = 0

x² + 5x -6 = 0

Fatorando, temos:

(x + 6) (x -1) = 0

Portanto x = -6 ou x = 1

Aqui temos um detalhe, o enunciado pede a soma dos valores ABSOLUTOS das raízes da equação.

Portanto 6 + 1 = 7, alternativa d)