Olá gente,
Agora vamos resolver um exercício que caiu no Vestibular do Mackenzie em 2014 sobre Análise Combinatória.
20) Cinco casais resolvem ir ao teatro e compram os ingressos para ocuparem todas as dez poltronas de uma determinada fileira. O número de maneiras que essas 10 pessoas podem se acomodar nas 10 poltronas, se um dos casais brigou e eles não podem se sentar lado a lado é:
Resolução.
O número de maneiras distintas que as dez pessoas podem se acomodar é
P(10) = 10!
O número de maneiras que as pessoas podem se acomodar com o casal brigão juntos é
P(9).P(2) = 9!.2!
Fazendo a diferença temos:
10! - 9!.2! = 10.9! - 9!.2 = 9! (10-2) = 9!.8
Portanto, alternativa b)
Bons estudos a todos
pq 9!?
ResponderExcluirpq 9!?
ResponderExcluirpq 9!?
ResponderExcluir9! Corresponde as formas possíveis do casal sentar lado a lado em dez poltronas.
ResponderExcluirporq o casal é tomado agora como um só elemento, por tanto, vc tem um novo conjunto com 9 elementos a serem ordenados.
ResponderExcluirMas eles ainda são duas pessoas, pq faço 9! Ao invés de 8! ?
ResponderExcluirSei que já tem um tempo. Mas pra quem não consegue vizualizar o por quê é 9!,é interessante montar por PFC.
ResponderExcluir_._._._._._._._._._
As formas dos casais ficarem juntos nos espaços são nove, (contem 2 a 2), sendo que eles mesmos podem trocar de lugar(multiplicem por 2) e tomados 2 lugares, você tem 8! Para fazer a permutações dos outros.
Isso forma: 9.8!.2. Percebam que 9.8!=9! Por isso o fatorial facilita os cálculos.
Isso forma: 9!.2.
Sempre quando estamos trabalhando com fatorial e vemos elementos que estão juntos, pegamos eles como 1 só, pra evitar esse trabalho.
A.BC.D = 3!.2! (Permutando como se bc ou cb fosse 1 só)
A.B.C.D= _._._._ 3.2!.2 (PFC,BC como um só)