Boa tarde gente,


Agora vamos resolver um exercício de trigonometria que caiu na FUVEST 2011.

25) Sejam x e y números reais positivos tais que    .

Sabendo que         , o valor de       é igual a:












Resolução.


Como    ,

temos que sen y = cos x e cos y = sen x.

Lembrando que como a soma dos dois é igual a noventa graus, tanto x quanto y estão no primeiro quadrante, então senos e cossenos são positivos.

Sabemos que   

Aplicando seno da diferença temos



Fazemos as substituições passando tudo para x, temos



Temos aqui um sistema de equações pois




Resolvemos o sistema e obtemos que

               

Como sen x = cos y e cos x = sen y, temos que:


               


Com esses dados podemos determinar que:








Portanto, alternativa a)


Bons estudos a todos.