Matemática - Professor Fabio

Olá gente.

Vamos agora resolver um exercício sobre funções que caiu na FUVEST 2012.

61) Considere a função

$f(x)=1-\frac{4x}{(x+1)^{2}}$

a qual está definida para $x\neq -1$ . Então, para todo $x\neq 1$ e $x\neq -1$ , o produto $f(x).f(-x)$ é igual la:

a) -1

b) 1

c) x+1

d) x²+1

e) (x-1)²

Resolução.

$f(x) = 1-\frac{4x}{(x+1)^{2}}=\frac{(x+1)^{2}-4x}{(x+1)^{2}}=\frac{x^{2}+2x+1-4x}{(x+1)^{2}} = \frac{x^{2}-2x+1}{(x+1)^{2}}=\frac{(x-1)^{2}}{(x+1)^{2}}$

$f(-x) = 1+\frac{4x}{(-x+1)^{2}}=\frac{(-x+1)^{2}+4x}{(-x+1)^{2}}=\frac{x^{2}-2x+1+4x}{(-x+1)^{2}} = \frac{x^{2}+2x+1}{(-x+1)^{2}}=\frac{(x+1)^{2}}{(x-1)^{2}}$

Multiplicando os dois temos:

$f(x).f(-x)=\frac{(x-1)^{2}}{(x+1)^{2}}.\frac{(x+1)^{2}}{(x-1)^{2}} = 1$

Portanto alternativa b)

Bons estudos a todos.

Matemática - Professor Fabio

Dedicatória

segunda-feira, 3 de agosto de 2015

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