Matemática - Professor Fabio

Olá gente.

Vamos agora resolver um exercício sobre Trigonometria e Logaritmo da FUVEST 2012.

60) O número real x, com $0<x<\pi$ , satisfaz a equação

$\log_3{(1-cosx)}+\log_3{(1+cosx)}= -2$

Então, cos(2x) + senx vale:

$a)\frac{1}{3}$

$b)\frac{2}{3}$

$c)\frac{7}{9}$

$d)\frac{8}{9}$

$e)\frac{10}{9}$

Resolução.

Utilizando as propriedades de logaritmos temos:

$\log_3{[](1-cosx)(1+cosx)]}=-2$

$1-(cosx)^{2}=\frac{1}{9}$

$cos^{2}x = \frac{8}{9}$

$sen^{2}x +cos^{2}x = 1$

$sen^{2}x +\frac{8}{9} = 1$

$sen^{2}x = \frac{1}{9}$

$senx = \frac{1}{3}$ ,

O valor de sen x é positivo pois x está localizado no primeiro ou segundo quadrante.

$cos(2x) + senx = 2cos^{2}x-1+senx=2.\frac{8}{9}-1+\frac{1}{3}=\frac{16}{9}-1+\frac{1}{3}=\frac{16-9+3}{9}=\frac{10}{9}$

Portanto alternativa e)

Bons estudos a todos.

Matemática - Professor Fabio

Dedicatória

sábado, 1 de agosto de 2015

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