FUVEST 2016) 

2) Os pontos A, B e C são colineares, AB = 5, BC = 2 e B está entre A e C. Os pontos C e D pertencem a uma circunferência com centro em A. Traça-e uma reta r perpendicular ao segmento BD passando pelo seu ponto médio. Chama-se de P a intersecção de r com AD. Então, AP + BP vale:

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

Resolução.

Como r é a mediatriz de BD, temos que PD = PB.

Dessa forma, temos que AP + PB  AP + PD.

Como AP + PD é igual ao raio da circunferência e AB + BC = 5 + 2 = 7.

Temos que AP + PB = 7 também.

Portanto alternativa d)